V matematice tenzory popisují fyzikální vlastnosti, jako jsou vektory a skaláry. Je to soubor technik, které se běžně používají ve strojovém učení ke zobecnění vektorů a skalárů. Při provozu a trénování modelu hlubokého učení popisuje produkt Tensor každý subsystém vektorem v Hilbertově prostoru nebo vektorovém prostoru.
Produkty Tensor představují systémy s více subsystémy a používají se v mnoha aplikacích, jako je strojírenství a fyzika. Symbol produktu Tensor vypadá jako ⊗, který nelze vytvořit pomocí standardní klávesnice. Tento tutoriál vysvětluje způsoby, jak přidat produkt Tensor v LaTeXu.
Jak napsat a používat produkt Tensor v LaTeXu
Symbol produktu Tensor můžete napsat snadno, protože nevyžaduje žádný balíček ve zdrojovém kódu. Například pomocí kódu „\otimes“ v LaTeXu získáte symbol produktu Tensor:
\documentclass { článek }
\začít { dokument }
$$ a \otimes b = ab $$
\konec { dokument }
Výstup:
Technicky je a⊗b znám jako vnější součin aab. Můžete je reprezentovat, jak je znázorněno na předchozím obrázku.
Vezměme si další příklad. Máte tři vektory – a, b a c – a potřebujete zkonstruovat tenzor pomocí vnějšího produktu.
\documentclass { článek }
\začít { dokument }
$$
\mathbf { A } \otimes \mathbf { b } \otimes \mathbf { C } =
\začít { zarovnaný }
\vlevo, odjet [ \začít { pole } { l }
1 \\
dva
\konec { pole } \že jo ] \otimes\zleva [ \začít { pole } { l }
3 \\
4
\konec { pole } \že jo ] \otimes\zleva [ \začít { pole } { l }
5 \\
6
\konec { pole } \že jo ] =\doleva [ \začít { pole } { l }
1 \\
dva
\konec { pole } \že jo ] \otimes\zleva [ \začít { pole } { l }
patnáct \\
18 \\
dvacet \\
24
\konec { pole } \že jo ] =\doleva [ \začít { pole } { l }
patnáct \\
18 \\
dvacet \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\konec { pole } \že jo ]
\konec { zarovnaný }
$$
\konec { dokument }
Větší velikost symbolu tenzoru v LaTeXu
Symbol produktu Tensor můžete použít ve velké velikosti pomocí následujícího zdrojového kódu:
\documentclass { článek }\začít { dokument }
Malá velikost produktu Tensor versus velká velikost produktu Tensor
$$ \otimes vs \bigotimes $$
\konec { dokument }
Výstup:
Různé varianty produktu Tensor
V LateXu můžeme snadno použít mnoho dalších variant produktů Tensor. Pojďme diskutovat o několika z těchto variací.
Tensor Product s dolním indexem v LaTeXu
Chcete-li napsat dolní index se symbolem produktu Tensor, můžete napsat toto písmeno nebo slovo s podtržítkem ve zdrojovém kódu.
\documentclass { článek }\začít { dokument }
$$ \otimes_ { dolní index } $$
\konec { dokument }
Výstup:
Produkt Tensor se symbolem klobouku v LaTeXu
Podobně můžete přidat symbol klobouku s produktem Tensor prostřednictvím následujícího zdrojového kódu:
\documentclass { článek }\začít { dokument }
$$ \hat\otimes $$
\konec { dokument }
Výstup:
Symbol produktu Tensor, dolní index a symbol klobouku můžete používat společně prostřednictvím následujícího zdrojového kódu:
\documentclass { článek }\začít { dokument }
$$ \Má { \otimes } _ { dolní index } $$
\konec { dokument }
Výstup:
Závěr
Tento tutoriál stručně popisuje symbol produktu Tensor v LaTeXu. Symbol produktu Tensor můžete zvětšit nebo zmenšit podle svých potřeb. Symbol produktu Tensor má důležitou roli ve fyzice a matematice, proto je dobré naučit se jej vytvářet v LaTeXu. Doporučujeme používat zdrojové kódy správně. V opačném případě může dojít k neočekávaným chybám.