Obrys:
- Napájení v AC obvodech
- Okamžitý výkon ve střídavých obvodech
- Průměrný výkon ve střídavých obvodech
- Typy napájení ve střídavých obvodech
- Příklad 1
- Příklad 2
- Příklad 3
- Příklad 4
- Závěr
Napájení v AC obvodech
Obvody střídavého proudu s reaktivními součástmi budou mít průběhy napětí a proudu mimo fázi o určitý úhel. Pokud je fázový rozdíl mezi napětím a proudem 90 stupňů, pak součin proudu a napětí bude mít stejné kladné a záporné hodnoty. Energie spotřebovaná jalovými součástmi ve střídavých obvodech se téměř rovná nule, protože vrací stejnou energii, jakou spotřebuje. Základní vzorec pro výpočet výkonu ve střídavém obvodu je:
Okamžitý výkon ve střídavých obvodech
Okamžitý výkon je závislý na čase a napětí a proud také závisí na čase, takže základní vzorec pro výpočet výkonu bude:
Pokud jsou tedy napětí a proud sinusové, pak rovnice pro napětí a proud bude:
Nyní tedy umístěním hodnot proudu a napětí do základního vzorce výkonu dostaneme:
Nyní rovnici zjednodušte a použijte níže uvedený trigonometrický vzorec:
Zde je ΦV fázový úhel napětí a Φi je fázový úhel proudu, výsledek jejich sčítání a odečítání bude Φ, takže rovnici lze napsat jako:
Protože se okamžitý výkon neustále mění s ohledem na sinusový průběh, může to zkomplikovat výpočet výkonu. Výše uvedená rovnice může být jednodušší, pokud je počet cyklů pevný a obvod je čistě odporový:
V případě čistě indukčních obvodů bude rovnice pro okamžitý výkon:
V případě čistě kapacitních obvodů bude rovnice pro okamžitý výkon:
Průměrný výkon ve střídavých obvodech
Vzhledem k tomu, že okamžitý výkon má neustále proměnnou velikost, nemá praktický význam. Průměrný výkon zůstává stejný a nemění se s časem, průměrná hodnota průběhu výkonu zůstává stejná. Průměrný výkon je definován jako okamžitý výkon za jeden cyklus, který lze zapsat jako:
Zde T je doba oscilace a rovnice pro sinusové napětí a proud je:
Nyní bude rovnice pro průměrný výkon:
Nyní pomocí trigonometrického vzorce uvedeného níže pro zjednodušení rovnice průměrného výkonu:
Po vyřešení výše uvedené integrace dostaneme následující rovnici:
Nyní, aby rovnice vypadala jako stejnosměrný protějšek, jsou použity RMS hodnoty pro proud a plavbu a zde je rovnice pro RMS proud a napětí:
Nyní jako definice průměrného výkonu budou rovnice průměrného napětí a proudu:
Takže nyní efektivní hodnota pro napětí a proud bude:
Takže pokud je fázový úhel nula stupňů jako v případě rezistoru, pak bude průměrný výkon:
Nyní je třeba vzít v úvahu, že průměrný výkon induktoru a kondenzátoru je nulový, ale v případě rezistoru to bude:
V případě zdroje to bude:
V třífázovém vyváženém systému bude průměrný výkon:
Příklad: Výpočet okamžitého výkonu a průměrného výkonu střídavého obvodu
Uvažujme pasivní lineární síť spojenou se sinusovým zdrojem s následujícími rovnicemi napětí a proudu:
i) Najděte okamžitou sílu
Vložením hodnot napětí a proudu do výkonové rovnice dostaneme:
Nyní použijte pro zjednodušení rovnice následující trigonometrický vzorec:
Takže okamžitý výkon bude:
Nyní dalším řešením nalezením cos 55 dostaneme:
ii) Zjištění průměrného výkonu obvodu.
Zde je hodnota napětí 120 a proud má hodnotu 10, dále úhel pro napětí je 45 stupňů a pro proud je úhel 10 stupňů. Takže průměrný výkon bude:
Typy napájení ve střídavých obvodech
U střídavých obvodů závisí typ napájení především na charakteru připojené zátěže, napájení může být jednofázové nebo třífázové. Výkon ve střídavém obvodu lze tedy rozdělit do následujících typů:
- Aktivní výkon
- Reaktivní síla
- Zdánlivá síla
Dále pro získání představy o těchto třech typech výkonu níže je obrázek, který jasně popisuje každý typ:
Aktivní výkon
Již z názvu je skutečný výkon, který vykonává práci, označován jako skutečný výkon nebo činný výkon. Na rozdíl od stejnosměrných obvodů mají střídavé obvody vždy nějaký fázový úhel mezi napětím a proudem, s výjimkou odporových obvodů. V případě čistě odporového obvodu bude úhel nula a kosinus nuly je jednou z rovnic pro činný výkon:
Reaktivní síla
Výkon, který je spotřebován ve střídavém obvodu, ale nevykonává žádnou práci jako skutečný výkon, se nazývá jalový výkon. Tento typ napájení je obvykle v případě induktorů a kondenzátorů a značně ovlivňuje fázový úhel mezi napětím a proudem.
V důsledku vytváření a snižování elektrického pole kondenzátoru a magnetického pole induktoru tento výkon odebírá výkon obvodu. Jinými slovy, je produkován reaktancí reaktivních složek obvodu, níže je rovnice pro nalezení jalového výkonu v obvodu střídavého proudu:
Reaktivní součásti v obvodu mají obvykle fázový rozdíl napětí a proudu 90 stupňů, takže pokud je fázový úhel mezi napětím a proudem 90 stupňů, pak:
Zdánlivá síla
Zdánlivý výkon je celkový výkon obvodu, který se skládá jak ze skutečného, tak jalového výkonu nebo jinak řečeno, je to celkový výkon poskytovaný zdrojem. Takže zdánlivý výkon lze zapsat jako součin efektivních hodnot proudu a napětí a rovnici lze zapsat jako:
Existuje další způsob, jak napsat rovnici pro zdánlivý výkon, a to je součet fázovače činného a jalového výkonu:
Zdánlivý výkon se běžně používá k vyjádření jmenovité hodnoty zařízení, která se používají jako zdroje energie, jako jsou generátory a transformátory.
Příklad 1: Výpočet ztrátového výkonu v obvodu
Uvažujme čistě odporový obvod s efektivní hodnotou odporu asi 20 ohmů a efektivní hodnotou napětí asi 10 voltů. Pro výpočet energie rozptýlené v obvodu použijte:
Protože je obvod odporový, napětí a proud budou ve fázi, takže:
Nyní vložte hodnoty do vzorce:
Výkon rozptýlený v obvodu je 5 W.
Příklad 2: Výpočet výkonu RLC obvodu
Uvažujme obvod RLC připojený ke sinusovému zdroji napětí s indukční reaktancí 3 Ohmy, kapacitní reaktancí 9 Ohmů a odporem 7 Ohmů. Pokud je efektivní hodnota proudu 2 ampéry a efektivní hodnota napětí je 50 voltů, zjistěte výkon.
Rovnice průměrného výkonu je:
Chcete-li vypočítat úhel mezi napětím a proudem, použijte následující rovnici:
Nyní umístěním hodnot do rovnice pro průměrný výkon dostaneme:
Příklad 3: Výpočet skutečného, jalového a zdánlivého výkonu střídavého obvodu
Uvažujme obvod RL spojený se sinusovým napětím a mající induktor a rezistor zapojený v sérii. Tlumivka má indukčnost 200 mH a odpor rezistoru 40 Ohmů, napájecí napětí 100 voltů s frekvencí 50 Hz. Najděte následující:
i) Impedance obvodu
ii) Proud v obvodu
iii) Účiník a fázový úhel
iii) Zdánlivá síla
i) Zjištění impedance obvodu
Pro výpočet impedance vypočítejte indukční reaktanci induktoru a k tomu použijte dané hodnoty indukčnosti a frekvence:
Nyní najděte impedanci obvodu pomocí:
ii) Zjištění proudu v obvodu
Chcete-li najít proud v obvodu pomocí Ohmova zákona:
iii) Fázový úhel
Nyní najděte fázový úhel mezi napětím a proudem:
iii) Zdánlivá síla
Chcete-li zjistit zdánlivý výkon, měly by být známy hodnoty skutečného a jalového výkonu, takže nejprve najděte skutečný a zdánlivý výkon:
Protože jsou všechny hodnoty vypočteny, bude výkonový trojúhelník pro tento obvod:
Chcete-li více o trojúhelníku výkonu a účiníku, přečtěte si tento návod .
Příklad 4: Výpočet výkonu třífázového střídavého obvodu
Uvažujme třífázový obvod zapojený do trojúhelníku se třemi cívkami se síťovým proudem 17,32 A při účiníku 0,5. Síťové napětí je 100 voltů, vypočítejte proud a celkový výkon, pokud jsou cívky zapojeny do hvězdy.
i) Pro konfiguraci Delta
Dané síťové napětí je 100 voltů, v tomto případě bude fázové napětí také 100 voltů, takže můžeme psát:
Síťový proud a fázový proud v konfiguraci trojúhelníku se však liší, takže pro výpočet fázového proudu použijte rovnici síťového proudu:
Nyní můžeme zjistit fázovou impedanci obvodu pomocí fázového napětí a fázového proudu:
ii) Pro hvězdicovou konfiguraci
Protože fázové napětí je 100 voltů, bude proud v síti v konfiguraci hvězda:
V konfiguraci do hvězdy jsou síťové napětí a fázové napětí stejné, takže při výpočtu fázového napětí:
Nyní bude fázový proud:
iii) Celkový výkon v konfiguraci hvězdy
Nyní jsme vypočítali síťový proud a síťové napětí v konfiguraci hvězdy, výkon lze vypočítat pomocí:
Závěr
Ve střídavých obvodech je výkon mírou rychlosti, kterou je práce vykonávána, nebo jinak řečeno je to celková energie, která se přenáší do obvodů s ohledem na čas. Výkon ve střídavém obvodu se dále dělí na tři části, a to skutečný, jalový a zdánlivý výkon.
Skutečný výkon je skutečný výkon, který vykonává práci, zatímco výkon, který proudí mezi zdrojem a reaktivními součástmi obvodu, je jalový výkon a často se označuje jako nevyužitý výkon. Zdánlivý výkon je součtem skutečného a jalového výkonu, lze jej také označit jako celkový výkon.
Výkon ve střídavém obvodu lze měřit buď jako okamžitý výkon nebo průměrný výkon. V kapacitních a indukčních obvodech je průměrný výkon nulový, stejně jako ve střídavém obvodu je průměrný výkon v celém obvodu téměř stejný. Okamžitý výkon je na druhé straně závislý na čase, takže se neustále mění.