Numerická integrace je matematická operace používaná ve vědeckých a technických aplikacích k řešení problémů, jako je výpočet tepla přeneseného v systému nebo síly působící na objekty. Jeho hlavním účelem je vypočítat plochu pod křivkou dané funkce mezi hraničními body. MATLAB nám usnadňuje vestavěný obsáhlý() funkce, která numericky řeší komplexní integrály.
V této příručce se naučíme implementovat numerická integrace v MATLABu pomocí několika příkladů.
Co je to numerická integrace?
Numerická integrace je matematická technika, která vám pomůže vypočítat přibližnou hodnotu určitého integrálu. Provádí proces rozdělením integračního intervalu do více podintervalů, poté aproximuje integrál jako součet hodnot integrandu na hraničních bodech podintervalů. Přesnost aproximace závisí na počtu použitých dílčích intervalů, protože více dílčích intervalů poskytne přesnější aproximaci.
Jak implementovat numerickou integraci v MATLABu?
Můžeme implementovat numerickou integraci v MATLABu pomocí vestavěného obsáhlý() funkce. Tato funkce nám umožňuje numericky integrovat funkci na zadaných okrajových podmínkách. Tato funkce přijímá tři povinné vstupy a poskytuje číselnou hodnotu po výpočtu číselné integrace dané funkce na daných hraničních hodnotách.
Syntax
The obsáhlý() syntaxe funkce je uvedena níže:
q = integrál ( zábava,xmin,xmax )q = integrál ( fun,xmin,xmax, Name, Value )
Tady:
Funkce q = integrál(zábava,xmin,xmax) umožňuje numericky integrovat danou funkci fun od xmin do xmax pomocí globální adaptivní kvadratury a také přednastavených chybových tolerancí, kde xmin a xmax jsou skutečné parametry.
Funkce q = integrál(zábava,xmin,xmax, název, hodnota) umožňuje zadat dvojice Název a Hodnota jako další argumenty.
Příklady
Zvažte několik příkladů pro praktickou implementaci numerická integrace v MATLABu.
Příklad 1: Jak implementovat numerickou integraci v MATLABu pomocí funkce integration()?
V tomto příkladu vypočítáme numerická integrace dané funkce vzhledem k proměnné x na daných hraničních hodnotách -1 a 1 za použití obsáhlý() funkce.
zábava = @ ( X ) cos ( x.^ 2 ) . * zk ( X ) ;q = integrál ( zábava,- 1 , 1 ) td >
Příklad 2: Jak vypočítat numerickou integraci funkce s vektorovou hodnotou v MATLABu pomocí funkce integration()?
Tento kód MATLABu vypočítá numerickou integraci dané vektorové funkce vzhledem k proměnné x na daných hraničních bodech -1 a 1 pomocí obsáhlý() funkce s dalšími parametry Name a Value.
zábava = @ ( X ) zk ( ( 2 : 7 ) * X ) ;q = integrál ( zábava,- 1 , 1 , 'ArrayValued' , skutečný )
Závěr
Numerická integrace je matematická operace široce používaná v mnoha aplikacích vědy a techniky. Jeho hlavním účelem je vypočítat plochu pod křivkou. Můžeme snadno implementovat numerickou integraci v MATLABu pomocí vestavěného obsáhlý() funkce. Tento tutoriál prozkoumal implementaci numerické integrace s příklady v MATLABu, což vám umožní naučit se základy používání obsáhlý() funkce.