Hlavním cílem této příručky je vysvětlit, jak najít vlastní čísla jakož i vlastní vektory v MATLABu pomocí eig() funkce.
Co jsou to vlastní čísla a vlastní vektory?
Než přejdete k tomu, jak najít vlastní čísla a vlastní vektory v MATLABu nejprve definujme co vlastní čísla a vlastní vektory jsou.
Vlastní čísla jsou jedinečné hodnoty, které mají zvláštní význam, pokud jde o matice. Odhalují, jak matice ovlivňuje různé směry nebo vektory, když je jimi vynásobena. Zatímco Vlastní vektory jsou odpovídající speciální vektory, které nemění svůj směr, ale mění svou velikost při násobení maticí. Když oba vlastní čísla a vlastní vektory jsou kombinované, poskytují cenné informace o chování a vlastnostech matice.
Nechť A je jakákoli čtvercová matice o velikosti n, V je libovolný vektor o velikosti n x 1 a x je jakákoli skalární hodnota, pak se V nazývá vlastní vektor a x se nazývá an vlastní hodnota z A, pokud splnili danou rovnici:
A * V = x * V
Čtvercová matice velikosti n může mít n vlastní vektory odpovídající jejich vlastním číslům.
Jak vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory v MATLABu pomocí funkce eig()?
The eig() je vestavěná funkce v MATLABu, která nám umožňuje počítat vlastní čísla a jejich odpovídající vlastní vektory dané matice A. Tato funkce přijímá jednu nebo více matic jako vstupy a vrací jejich vlastní čísla a vlastní vektory .
Syntax
The eig() funkce se řídí jednoduchou syntaxí v MATLABu:
e = eig ( A )
[ V.D ] = ev ( A )
Tady:
Funkce e = eig(A) poskytuje sloupcový vektor mající vlastní čísla dané matice A.
Funkce [V, D] = eig(A) poskytuje diagonální matici D obsahující vlastní čísla dané matice A jako její diagonální položky a také vrací a matrice V to má vlastní vektory odpovídající vlastním číslům jako jeho sloupce.
Příklady
Zvažte několik příkladů, abyste pochopili, jak najít vlastní čísla a vlastní vektory v MATLABu pomocí eig() funkce.
Příklad 1: Použijte funkci eig() k výpočtu vlastních čísel matice
V tomto příkladu nejprve vytvoříme čtvercovou matici velikosti 4 pomocí kouzlo() funkci a poté použijte eig() funkce pro výpočet vlastních hodnot matice A uložené ve sloupcovém vektoru X.
A = magie ( 4 )X = eig ( A )
Příklad 2: Použití funkce eig() k výpočtu vlastních čísel a vlastních vektorů čtvercové matice
Tento kód MATLABu nejprve vytvoří čtvercovou matici pomocí kouzlo() funkci a následně ji vypočítá vlastní čísla a vlastní vektory pomocí funkce [V, D] = eig(A) .
A = magie ( 4 )[ X, e ] = ev ( A )
Ve výše uvedeném výstupu X ukazuje vlastní vektory, zatímco e ukazuje vlastní hodnoty matice A.
Závěr
The vlastní čísla a vlastní vektory jsou důležité pojmy používané v matematice a inženýrství. Každá čtvercová matice o velikosti n může mít n vlastních čísel a jim odpovídajících vlastní vektory . MATLAB nám poskytuje vestavěný eig() funkce, která najde vlastní čísla a vlastní vektory dané čtvercové matice A. Tato příručka pojednává o snadném způsobu, jak najít vlastní čísla a vlastní vektory dané matice v MATLABu pomocí eig() funkce.