Průměrná hodnota střídavého průběhu je 0,637násobek špičkové hodnoty. Průměrné hodnoty sinusové vlny pro proud i napětí jsou ekvivalentní 0,637 násobku špičkové hodnoty. Průměrná hodnota libovolného tvaru vlny AC je nula. Střídavý signál se totiž neustále posouvá a mění svou polovinu. Střídavý sinusový signál se střídá od kladného cyklu k záporným hodnotám cyklu.
Chcete-li zjistit průměrné napětí střídavého nebo střídavého tvaru vlny, musíte integrovat hodnoty proudu a napětí během půl cyklu. Poté musíte jejich výsledek vydělit základní délkou poloviny cyklu. Proto je průměrná hodnota střídavého průběhu považována za důležitý pojem v elektronice. Pomocí průměrné hodnoty můžete zjistit chování střídavých proudů a napěťových signálů.
V tomto článku zjistíme, jak lze vypočítat průměrnou hodnotu v různých případech střídavého signálu. Dále také provedeme porovnání průměrných hodnot různých střídavých signálů v různých časech. Abychom lépe porozuměli tématu střídavého proudu, jsou zahrnuty také numerické úlohy, které vám pomohou lépe porozumět tématu.
Rychlý přehled
Jaká je průměrná hodnota sinusové vlny střídavého proudu
Jak průměrné napětí ze střídavého signálu, tak jeho ekvivalentní napětí stejnosměrného signálu mají stejný výkon. Průměrné napětí sinusové vlny střídavého proudu se vypočítá tak, že se najde plocha pod křivkou poloviny cyklu a vydělí se časovým obdobím této poloviny.
Metoda pro zjištění jak průměrného napětí, tak efektivní hodnoty střídavého signálu je téměř podobná, ale s určitými rozdíly. Zde při výpočtu průměrného napětí střídavého tvaru vlny nebereme druhou mocninu okamžitých hodnot střídavého signálu. Odmocnina středních hodnot součtu se také nepočítá.
V periodickém tvaru vlny je oblast nad horizontální osou kladná a pod ní záporná. Proto můžeme říci, že průměrná hodnota pro symetrický střídavý signál přes celý střídavý signál nebo celé časové období 360° je nula (0). Tento nulový průměr vzniká z vyvažování mezi stejnými oblastmi nad (kladná polovina cyklu) a pod (negativní polovina cyklu) osou. To bude mít za následek vzájemné zrušení. Jednodušeji řečeno, matematické srovnání těchto dvou oblastí vede k tomu, že záporná oblast anuluje kladnou oblast, což vede k čisté nulové průměrné hodnotě.
Chcete-li určit průměrnou hodnotu střídavého signálu, jako je sinusovka, musíte se zaměřit pouze na polovinu cyklu. Tato volba uznává, že průměrná hodnota za celý cyklus zůstává nulová, bez ohledu na špičkovou amplitudu.
Termíny, které zde studujeme, jako průměrné napětí, střední napětí a také průměrný proud, lze použít jak v signálech střídavého proudu, tak pro výpočty stejnosměrného usměrnění. Průměrná hodnota střídavého signálu může být reprezentována jako V Z pro napětí a já Z pro průměrnou aktuální hodnotu.
Zjištění průměrného napětí pomocí grafu střídavého průběhu
Pro zjištění průměrného nebo středního napětí průběhu můžeme použít grafickou metodu. Zaměřme se na pozitivní půlcyklus. Kladnou polovinu průběhu můžeme rozdělit na n stejných částí nebo středních souřadnic. Šířka každé střední pořadnice je N° stupňů (nebo t sekund). Jeho výška je rovna okamžité hodnotě průběhu v daném bodě na ose x.
Můžeme odebírat vzorky hodnoty tvaru vlny ve stejných intervalech, abychom mohli graficky odhadnout průměrné nebo střední napětí.
Průměrné napětí (V Z ) se rovná střední hodnotě napěťového signálu za jeden cyklus. Pro jeho výpočet vydělíme součet středních hodnot průběhu napětí počtem použitých středních pořadnic. Hodnoty na střední ose jsou napětí ve středu každého segmentu průběhu. Sečteme je od V 1 k V 12 a pak vydělte 12, což je počet hodnot na střední ose, to nám dá průměrné napětí sinusového průběhu.
Řekněme, že střídavé napětí, které každým okamžikem mění velikost, má maximální velikost nebo špičkovou hodnotu 20 voltů za polovinu cyklu:
Takže průměrná hodnota může být uvedena jako:
Průměrné napětí pro jeden půlcyklus sinusového průběhu se rovná 12,64 voltu.
Zjištění průměrného napětí pomocí analytické metody
Pro periodický průběh s identickými polovinami, ať už sinusovým nebo nesinusovým, je průměrné napětí za celý cyklus nulové. Průměrnou hodnotu sinusového průběhu můžete najít sečtením hodnot napětí za polovinu cyklu. Ale pro komplexní nebo nesymetrickou vlnu musíte použít matematiku k výpočtu průměrného napětí (nebo proudu) za celý cyklus.
Matematicky můžete vypočítat průměrnou hodnotu aproximací plochy pod křivkou v různých intervalech vzhledem ke vzdálenosti nebo délce základny. Této aproximace sinusového průběhu lze dosáhnout použitím malých trojúhelníků nebo obdélníků uvnitř půlcyklu sinusového průběhu.
Aproximací oblastí obdélníků pod křivkou můžeme získat předběžný odhad každé oblasti. Sečtení těchto oblastí nám pomůže určit průměrnou hodnotu. Přesnějšího výsledku lze dosáhnout s rostoucím počtem menších obdélníků, jak se tyto obdélníky blíží 2/π.
K nalezení oblasti pod křivkou nebo průměrného napětí můžete použít několik metod aproximace. Tyto aproximační metody zahrnují lichoběžníkové pravidlo, pravidlo na střední ose nebo Simpsonovo pravidlo. To vše vám může poskytnout oblast pod křivkou. Matematické vyjádření plochy pod kladným půlcyklem periodické vlny může být dáno vztahem V(t) = Vp.cos(ωt) s periodou T. Pro výpočet její hodnoty musíme vzít integraci výrazu od periody 0 do π, což se rovná polovině cyklu sinusového průběhu.
Uvažujme limity integrace od 0 do π, protože určujeme průměrné napětí za polovinu cyklu. Oblast pod křivkou je 2V P . Toto je oblast pro pozitivní nebo negativní půlcyklus sinusového průběhu. Můžete to použít k nalezení průměrné hodnoty kladné (nebo záporné) části. Chcete-li to provést, rozdělte oblast na polovinu období. To je stejné jako integrace sinusové veličiny během poloviny cyklu.
Pokud je například okamžité napětí střídavého signálu V = V p .sinθ a perioda je dána jako 2π, pak:
Rovnice průměrného napětí a proudu
Průměrné napětí střídavého průběhu je hodnota získaná vydělením plochy pod křivkou délkou cyklu.
Pro sinusový průběh se průměrné napětí rovná 0,637 násobku špičkového napětí. To znamená, že průměrné napětí sinusové vlny se špičkovým napětím 340 voltů je:
RMS napětí, což je efektivní napětí střídavého průběhu, se rovná 0,707násobku špičkového napětí. Průměrné a efektivní napětí sinusové vlny jsou znázorněny na obrázku níže:
Poznámka : Faktor 0,637 platí pouze pro sinusový průběh. Jiné průběhy, jako je pilový zub nebo trojúhelník, mají různé faktory.
Průměrné napětí (V Z ) v sinusovém průběhu lze určit vynásobením špičkového napětí konstantou 0,637. Tato konstantní hodnota je ekvivalentní dvěma děleným pí (π). Toto průměrné napětí sinusového průběhu je také známé jako střední hodnota. Spoléhá na velikost tvaru vlny a zůstává neovlivněn frekvencí nebo fázovým úhlem.
Průměrnou hodnotu sinusového průběhu můžete zobrazit jako stejnosměrnou hodnotu, když se podíváte na oblast pod křivkou a na čas. To usnadňuje zobrazení průběhu jako konstantní hodnoty stejnosměrného proudu (DC).
Celkově je průměrná hodnota pro celý cyklus nula. Kladná průměrná plocha ruší zápornou průměrnou plochu (V AVG – (-V AVG )). Takže dostanete nulovou odpověď pro průměrné napětí, když je získáno během jednoho úplného cyklu sinusového signálu.
Jak ukazuje grafický příklad, všimli jsme si, že špičkové napětí (V pk ) bylo uvedeno jako 20 voltů. Podobně analytická metoda vypočítá průměrné napětí takto:
Tato hodnota je v souladu s grafickou metodou.
Vrcholovou hodnotu z průměrného napětí zjistíte vydělením konstantou. Například, pokud je průměrné napětí 65 voltů, špičková hodnota (V pk ) sinusoidy je:
Všimněte si, že násobení špičkové nebo maximální hodnoty konstantní hodnotou 0,637 by mělo být provedeno pouze v případě sinusových průběhů.
Porovnání průměrné hodnoty různých vln
Průměrná hodnota AC se získá, když převedeme AC na DC pomocí usměrňovače. Výstup usměrňovače, který je převedeným AC, se nazývá průměrná hodnota AC. Pro zjištění průměrné hodnoty sinusoidy můžete použít dvě metody: grafickou metodu nebo standardní sinusovou rovnici.
Standardní sinusová rovnice udává průměrnou hodnotu AC jako:
Kde já m představuje vrcholovou hodnotu sinusové vlny.
Nyní vypočítáme průměrnou hodnotu střídavého sinusového signálu. Za to zvažte první polovinu následující sinusové vlny.
Průměrná hodnota střídavého signálu se zjistí vydělením plochy pod grafem sinusovky celkovým časovým úsekem, pro který byla oblast nalezena.
Průměrná hodnota plného AC cyklu
Průměrná hodnota pro celý sinusový střídavý cyklus je dána jako:
Časové období je spojeno s úhlovou frekvencí jako:
Dosaďte hodnotu času T do výše uvedené rovnice:
Takže z výše uvedené rovnice je vypočítáno, že průměrná hodnota celého cyklu střídavého průběhu bude nula.
Průměrná hodnota poloviny cyklu střídavého proudu
Chcete-li vypočítat průměrnou hodnotu poloviny cyklu střídavého proudu sinusového průběhu, musíte integrovat funkci v daném intervalu:
Vzorec pro průměrnou hodnotu AC je:
Pro úplnou sinusovku jsme určili, že průměrná hodnota je nula. To je způsobeno stejnými množstvími proudu v kladných a záporných cyklech. Tento tok proudu je v opačných směrech a bude se vzájemně rušit a bude mít za následek nulovou průměrnou hodnotu pro plnou sinusovou vlnu. Stejný princip bude platit pro střídavé napětí, což vede ke vzorci:
Tento výše uvedený vzorec platí pro poloviční cyklus. Po celý cyklus střídavého proudu zůstává průměrná hodnota napětí nulová.
Průměrná hodnota stejnosměrného signálu
Stejnosměrný průběh, stejně jako konstantní stejnosměrný signál, má stejnou průměrnou hodnotu jako jeho konstantní, efektivní a špičkové hodnoty. Průměrnou hodnotu stejnosměrného průběhu můžete zjistit pomocí tohoto vzorce:
Kde V prům je průměrná hodnota a V DC je konstantní hodnota stejnosměrného signálu. To je důležité pro věci, jako jsou napájecí zdroje a bateriové systémy, kde potřebujete stabilní úroveň napětí. Průměrná hodnota stejnosměrného průběhu je základním parametrem v mnoha technických aplikacích a pomáhá vám pochopit, jak různé průběhy fungují.
Výpočet sinusové průměrné hodnoty
Najděte průměrnou hodnotu a efektivní hodnotu následujícího průběhu.
1. Průměrná hodnota V prům :
Vzorec pro průměrnou hodnotu je dán takto:
Aplikujte jej na svůj tvar vlny (V m Sinθ), po integraci získáte (V prům =0.636 V m ).
2. RMS hodnota V RMS :
Vzorec pro střední kvadraturu (RMS) je:
Aplikujte jej na svůj tvar vlny (V m Sinθ), po integraci získáte (V RMS =0.707 V m ).
Průměrná hodnota je přibližně 0,636násobek maximální hodnoty V m a RMS hodnota je přibližně 0,707násobek maximální hodnoty V m pro daný průběh.
Závěr
Průměrná hodnota střídavého průběhu je důležitým parametrem v elektrotechnice. Chování střídavého proudu a napětí můžete snadno určit pomocí průměrné hodnoty střídavého sinusového signálu. Špičková hodnota sinusoidy je 1,57násobek průměrné hodnoty. Průměrná hodnota jakéhokoli střídavého signálu je však nulová. Je to proto, že střídavý signál se neustále mění z kladných na záporné špičkové hodnoty.
Průměrnou hodnotu střídavého průběhu můžete zjistit zprůměrováním hodnot napětí nebo proudu za jeden cyklus. U sinusoidy to můžete udělat integrací hodnot napětí nebo proudu během poloviny cyklu. Poté vydělte délkou půlcyklu. Průměrnou hodnotu můžete zpřesnit použitím mnoha malých obdélníků. Průměrná hodnota se používá v obvodech multimetru typu usměrňovače. Průměrné hodnoty udávají efektivní hodnoty napětí nebo proudu pouze pro sinusové vlny.