Řešení problémů kapitoly 2 úplné online databáze informatiky a internetového kariérního kurzu od začátku

Problémy a jejich řešení

1. Vytvořte pravdivostní tabulky AND, OR a NOT s odpovídajícími hradly.

Řešení:

2. Zapište deset booleovských postulátů v jejich různých kategoriích a pojmenujte kategorie.

Funkce AND

1. 0 0 = 0
2. 0 1 = 0
3. 1. 0 = 0
4. 1. 1 = 1

NEBO Funkce

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

NE Funkce

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Bez vysvětlení zapište dvacet šest vlastností Booleovy algebry v jejich různých kategoriích a pojmenujte kategorie.

Vlastnosti funkce AND

1. X . 0 = 0
2. 0 X = 0
3. X . 1 = X
4. 1. X = X

Vlastnosti funkce OR

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Vlastnosti pro kombinaci proměnné se sebou samou nebo jejím doplňkem

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 stejné jako XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + X = 1

Dvojité doplňování

1. X '=X

Komutativní právo

1. X. Y = Y. X
2. X + Y = Y + X

Distribuční právo

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X) (Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Asociační právo

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Vstřebávání

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identita

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

DeMorganův zákon

1. ¯ (X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Pomocí booleovských vlastností a citováním použitých kategorií zredukujte následující rovnici:

Řešení:

5. Pomocí booleovských vlastností a uvedením použitých kategorií zredukujte následující rovnici:

Řešení:

Poslední dva řádky jsou zjednodušené. Upřednostňuje se však předposlední řádek.

6. Pomocí booleovských vlastností a uvedením použitých kategorií zredukujte následující rovnici – nejprve na součet produktů a poté na minimální součet produktů:

Řešení:

Tento poslední výraz je ve formě součtu produktů (SP), ale ne ve formě minimálního součtu produktů (MSP). První část otázky byla zodpovězena. Řešení pro druhou část je následující:

Tato poslední redukovaná funkce (rovnice) je ve formě MSP.

7. Pomocí booleovských vlastností a uvedením použitých kategorií zredukujte následující rovnici – nejprve na Součet produktů a poté na Minimální součet produktů:

Tato poslední rovnice (funkce) je ve tvaru SP. Není to skutečný minimální součet produktů (ještě ne MSP). Takže redukce (minimalizace) musí pokračovat:

Tato poslední rovnice (funkce) je skutečným minimálním součtem produktů (MSP).