Pokud nejste obeznámeni s fungováním norma() Tento blog vás naučí implementovat tuto funkci v MATLABu.
Co je Norm?
The norma je matematická funkce, která je definována na reálných nebo komplexních vektorových prostorech. Je to nezáporná skalární hodnota, která popisuje délku, velikost nebo velikost vektoru nebo matice. Existuje mnoho aplikací normy, například ji lze použít pro zjištění vzdálenosti od výchozího bodu. Normu vektoru lze také použít k porovnání velikosti vektoru, to znamená, že vektor s větší normou je delší než vektor s menší normou.
Typy norem
Existuje několik typů norma , a nejčastěji používané jsou následující:
The Euklidovská norma je nejběžnější norma definovaná jako druhá odmocnina součtu druhé mocniny vektorových prvků; například euklidovská norma [4 7 9] se rovná sqrt(4^2 + 7^2 + 9^2)= 12,0830459 .
The norma nekonečna je definována jako maximální absolutní hodnota libovolného prvku ve vektoru; například, norma nekonečna vektoru [4, 7, 9] se rovná 9 .
The p norma je zobecnění Euklidovská norma a Norma na Manhattanu to je definováno jako p-tá odmocnina součtu p-té mocniny prvků ve vektoru; například, p norma vektoru [4, 7, 9} se rovná norma([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) .
Jak najít normu v MATLABu?
Můžeme snadno najít normu vektoru nebo matice v MATLABu pomocí vestavěného norma() funkce. Tato funkce bere matici nebo vektor jako argument a vrací nezápornou skalární hodnotu, která představuje normu daného vektoru nebo matice.
Syntax
The norma() syntaxe funkce je uvedena níže:
n = norma(vect)n = norma(vect,p)
n = norma (A)
n = norma(A,p)
Tady,
- n = norma(vect) výtěžky pro výpočet euklidovské normy nebo 2-normy daného vektoru vect. Hodnota n je také rovna velikosti vektoru, takže se také nazývá euklidovská délka.
- n = norma(vect, p) výnosy pro výpočet zobecněného vektoru p norm.
- n = norma (A) poskytuje euklidovskou normu nebo 2-normu dané matice A, která se rovná maximální singulární hodnotě matice A.
- n = norma(A, p) dává zobecněnou matici p norm.
- Když máme p=1, n se rovná maximálnímu absolutnímu sloupcovému součtu matice.
- Když máme p=2, n se přibližně rovná max(svd(A)).
- Když máme p=inf, n se rovná maximálnímu absolutnímu součtu řádků matice.
Příklady
Zvažte několik příkladů, abyste pochopili implementaci norma() funkce v MATLABu.
Příklad 1: Jak najít normu vektoru pomocí funkce norm(vect)?
V tomto příkladu vypočítáme normu daného vektoru pomocí norma (vect) funkce.
bar = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norma(vect)
Příklad 2: Jak vypočítat normu vektoru pomocí funkce norm(vect, p)?
Tento příklad vypočítá normu daného vektoru pomocí norma(vect, p) funkce. Tady jsme nastavili p=1 a vypočítat normu-1 vektoru vect.
bar = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norma(vect, 1)
Příklad 3: Jak vypočítat normu matice pomocí funkce norm(A)?
Uvedený příklad používá norma(A) funkce pro výpočet normy dané matice.
A = magie(3);n = norma (A)
Příklad 4: Jak vypočítat normu matice pomocí funkce norm(A, p)?
Tento kód MATLABu vypočítá normu dané matice pomocí norma(A, p) funkce nastavením p = inf.
A = magie(3);n = norma(A, inf)
Závěr
Norma je matematická operace prováděná na skutečných a komplexních vektorových prostorech. Vrací skalární nezápornou hodnotu, která definuje velikost nebo délku dané matice nebo vektoru. V MATLABu lze normu vektoru nebo matice vypočítat pomocí vestavěného norma() funkce. Tato příručka poskytuje základy norem, jejich typy a jak najít normy v MATLABu pomocí několika příkladů.