Problémy a jejich řešení
1. Nakreslete číselnou osu s celými čísly od -10 do +10.
Řešení:
2. Přidejte následující binární čísla v 8bitovém dvojkovém doplňku: 1010102 a 11112.
Řešení:
3. K odečtení binárního čísla 11112 od binárního čísla 1010102 použijte pouze přístup dvojkového doplňku v 8 bitech.
Řešení:
101010 v 8bitovém dvojkovém doplňku je 00101010.
1111 v 8 bitech je 00001111.
Inverze všech 00001111 na 8 bitů dává 11110000.
Přidáním 1 k 11110000 dostaneme 11110001.
Odečítání ve dvojkovém doplňku sečte kladná a záporná čísla dvojkového doplňku takto:
Konečný přenos 1 je zahozen odečtením dvou doplňků.
5. Vydělte 36,37510 100010 v desítkové a binární soustavě a porovnejte výsledky.
Řešení:
Používá se obnovení rozdělení.
Desetinné dělení na čtyři:
Odpověď je 36 10 zbytek 375 10 .
36 375 10 celé číslo je třeba převést na základ 2 takto:
Čtení zbytků zdola: 36 375 10 = 1000111000010111 2 .
1000 10 celé číslo je třeba převést na základ 2 takto:
Čtení zbytků odspodu: 1000 10 = 1111101000 2 .
Dále 1011000100110111 2 dělí 1111101000 2 dlouhým dělením (obnovení dělení) od 36 375 10 = 1011000100110111 2 a 1000 10 = 1111101000 2 (binární dělení na deset bitů):
Dělení ve skutečnosti začíná na jedenáctém bitu dividendy, protože prvních deset bitů dividendy je menší než dělitel. Odpověď je 100 100 2 zbytek 101110111 2 .
Pro srovnání výsledků by nyní mělo být ukázáno, že celá čísla kvocientů se rovnají a zbytky se rovnají. To znamená, že by mělo být prokázáno, že 36 10 = 100100 2 a 375 10 = 101110111 2 .
Pro celočíselné části:
Pro zbytek:
6. Použijte 8 bitů dle svého výběru k ilustraci logického AND, OR, XOR, Invert, Shift Right, Shift Left, Rotate Right a Rotate Left. Každý bajt by měl obsahovat kombinaci 1 a 0.
Řešení:
- a) Napište číselný kód pro znak ASCII nula v šestnáctkové, binární a desítkové soustavě.
b) Napište číselný kód pro znak ASCII „1“ v šestnáctkové, binární a desítkové soustavě.
c) Napište číselný kód pro ASCII znak „A“ v šestnáctkové, binární a desítkové soustavě.
d) Napište číselný kód pro ASCII znak „a“ v šestnáctkové, binární a desítkové soustavě.
Řešení:
a) „0“: 30, 00110000, 48
b) „1“: 31, 00110001, 49
c) „A“: 41, 001000001, 65
d) „a“: 61, 001100001, 97
8. Převeďte 49,4910 na základ dvě. Převeďte výsledek do 32bitového formátu IEEE s plovoucí desetinnou čárkou.
Řešení:
Formuláře 49.4910, 49 a .49 jsou převedeny na základ 2 odlišně.
Převod 49:
∴ 4910 = 1100012 přečteno zespodu posledního sloupce.
Převod 0,49:
0,49 x 2 = 0,98, první bit je 0
0,98 x 2 = 1,96 sekundový bit je 1
0,96 x 2 = 1,92 třetí bit je 1
∴ 0,49 10 = 110 2 čtěte od horní části posledního sloupce.
Takže 49,49 10 = 110 001,110 2
110001,110 2 = 1,10001110 x 2 +5 ve standardní formě základu dva
'1.' v 1,10001110 significand není ve výsledku uvedeno, ale předpokládá se, že tam je.
Pro exponent, 127 10 představuje nulu. To znamená, že index (moc) 5 10 ze 2 5 se přidává k 127 10 . to je:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 musí být převedena na základ dvě a poté dosazena do pole pro exponent.
Takže 132 10 = 10000100 2
10000100 2 má 7 bitů. Exponent je osm bitů. 10000100 2 má osm bitů a to je v pořádku.
49,49 10 je kladný, takže znaménkový bit je 0. Ve 32bitovém formátu s plovoucí desetinnou čárkou je 49,49 10 = 110 001,110 2 je:
0 10000100 10001110000000000000000
- a) Jak se liší 64bitový formát IEEE s plovoucí desetinnou čárkou od 32bitového formátu?
b) Uveďte dva související důvody, proč je 64bitový formát popsán jako dvojnásobná nebo vyšší přesnost oproti 32bitovému formátu.
Řešení:
- – K reprezentaci čísla existuje 64 bitů, nikoli 32.
– Po bitu znaménka následuje 11 bitů pro číslo exponentu.
– Číslo exponentu pro nulový index (2 0 ) je 1023 10 = 01111111111 2 .
– Po jedenácti bitech následuje 52 bitů pro explicitní significand.
– Má širší rozsah čísel než 32bitový formát. - Důvodem, proč je 64bitový formát popisován jako dvojnásobná nebo vyšší přesnost ve srovnání s 32bitovým formátem, je to, že interval mezi dvěma po sobě jdoucími smíšenými zlomky, ohraničený dvěma po sobě jdoucími celými čísly pro 64bitový formát, je menší než odpovídající 32bitový formátový interval. Také existuje více možných smíšených zlomků mezi dvěma ohraničenými celými čísly pro 64bitový formát než odpovídajícím způsobem pro 32bitový formát.