Fázorový diagram
Grafické znázornění, které udává vztah mezi dvěma nebo více elektrickými veličinami ve střídavém obvodu pomocí velikosti a směru, se nazývá fázorový diagram.
Fázor je čára se šipkou na jednom konci ukazující směr elektrické veličiny a druhý konec čáry je natočen v pevném bodě zvaném počátek. Délka fázorové čáry představuje velikost elektrické veličiny, jako je napětí a proud.
Fázor je komplexní číslo, které má velikost i úhel, diagram, který udává vztah mezi velikostí a úhlem elektrické veličiny, se nazývá fázorový diagram.
Fázový rozdíl
Je známý jako rozdíl fázových úhlů dvou elektrických veličin. Po přivedení střídavého napětí na induktor dosáhne napětí své maximální hodnoty při 90o, než začne téci proud při nule stupňů.
Ale v kondenzátorech je napětí přímo úměrné náboji mezi deskami kondenzátoru. Proud musí protékat, aby se vytvořilo napětí na dvou deskách kondenzátoru. Proud dosahuje maximální hodnoty při 90o. Fázový rozdíl mezi napětím a proudem v kondenzátorech 90o a může být reprezentován fázorovým diagramem jako:
Fázorový diagram RLC obvodu
Předpokládejme, že máme obvod RLC, ve kterém jsou rezistor, induktor a kondenzátor zapojeny do série se zdrojem střídavého napětí, jak je znázorněno:
- Všechny rezistory, induktory a kondenzátory jsou zapojeny do série, takže proud bude ve všech stejný. Takže aktuální fázor pro všechny komponenty bude nakreslen podél osy x a budeme to brát jako odkaz na ostatní fázory.
- V rezistorech jsou proud i napětí ve stejné fázi. Nakreslíme tedy napětí V R podél stejné osy fázoru proudu.
- V induktorech vede napětí o 90 stupňů s proudem. Napěťový fázor pro induktor V L bude nakreslen kolmo nebo pod úhlem 90o k aktuálnímu fázoru.
- U kondenzátorů se napětí oproti proudu zpožďuje o 90 stupňů. Takže fázor napětí V C pro kondenzátor bude nakreslen pod osou fázoru proudu při 90o.
Kde:
A:
Fázorový diagram pro 3-fázový
Spojením tří identických cívek se stejným počtem závitů na hřídeli rotoru pod úhlem 120o jsou generována tři napětí. Skládá se ze tří sinusových napětí vzájemně fázově posunutých o 120 stupňů.
Fázorový diagram pro třífázové napájení lze nakreslit jako:
K identifikaci každé ze tří fází používáme barevné kódy červená, žlutá a modrá. Červená je brána jako referenční fáze rotace. Všechny tři fázory se otáčejí proti směru hodinových ručiček s úhlovou rychlostí ω měřenou v radiánech za sekundu. Pořadí pro rotaci ve třech fázích je červená až žlutá a žlutá až modrá.
Rovnice napětí pro 3-fázové
Vezmeme-li červenou fázi jako referenční, rovnice napětí pro všechny tři fáze je následující.
Pro červenou fázi:
Pro žlutou fázi:
A pro modrou fázi:
Nebo:
Fázorová algebra
Fázorová algebra je aplikace matematických operací jako sčítání, odčítání, násobení a dělení na fázory různých elektrických veličin. Pomocí fázorové algebry dokážeme převádět složité elektrické obvody na jednoduché algebraické rovnice a snadno je řešit.
Sčítání fázorů
Abychom sečetli dva nebo více fázorů elektrické veličiny, musíme je rozdělit na reálné a imaginární části a sečíst je samostatně. Pokud jsou dva fázory ve fázi, lze je přidat přímo. Například pokud V 1 = 25V a V 2 = 40V jsou ve stejné fázi. Jednoduše je sečteme přímo a dostaneme výsledek V = V 1 + V 2 = 65V.
Pokud dva nebo více fázorů není ve fázi, například ve střídavém obvodu jsou dvě napětí na dvou elektrických součástech jako V 1 = 10V a V 2 = 20V a napětí V 1 vede napětí V 2 o 60o.
Horizontální a vertikální složky napětí V 1 jsou:
Tak:
Podobně horizontální a vertikální složka napětí V 2 jsou jako:
Tak:
Nyní:
Velikost výsledného vektoru VT bude dána výsledným vektorem V 1 a V 2 .
Odečítání fázoru
Odečítání fázorů je velmi podobné sčítání fázorů:
Fázorové násobení
Fázorové násobení lze provést pomocí polární formy vektorů. V1 a V2 jsou vektory s fázovými úhly θ 1 a θ 2 pak:
A:
Fázový úhel výsledného fázoru bude dán jako:
Fázorová divize
Jako násobení fázorů se dělení fázorů provádí polárou dvou fázorů. Pro ilustraci, jestliže V1 a V2 jsou vektory s fázovými úhly θ 1 a θ 2 pak:
V polární formě máme:
Fázorová výslednice dvou napětí bude vypadat takto:
Fázový úhel fázorové výslednice lze zjistit:
Závěr
Grafické znázornění vztahu mezi dvěma nebo více elektrickými veličinami ve střídavém obvodu pomocí velikosti a směru je známé jako fázorový diagram. Fázor je čára se šipkou ukazující směr a délka fázoru je úměrná velikosti elektrické veličiny. Druhý konec fázorové čáry je upevněn k bodu zvanému počátek osy.